С 60–х годов прошлого столетия известно, что замкнутая траектория квадратичной системы на плоскости является выпуклой. Однако, как показывают примеры, такое свойство не характерно для систем с полиномами третьей степени в правых частях. В данной статье доказывается, что замкнутая траектория плоского векторного поля третьей степени не может иметь более четырех касательных, каждая из которых имеет с ней две общие точки.

1-2024.pdf

(598 Kb)

Показано, что если среди осей симметрии полиномиальных автономных динамических систем n-ой степени на плоскости имеется хотя бы одна ось симметрии N-типа и хотя бы одна ось симметрии S-типа, то число k – четное, причем как число осей симметрии N-типа, так и число осей симметрии S-типа одинаковое и равно k/2. На основе введенных типов осей симметрии продемонстрированы условия отсутствия предельных циклов у квадратичных систем.

2-2024+.pdf

(515 Kb)

На основе качественной теории динамических систем проведен анализ системы дифференциальных уравнений на плоскости, моделирующей плоскую упругую среду в рамках теории Гинзбурга-Ландау. Определены коэффициентные условия при которых система имеет четыре состояния равновесия - простые седла, простые устойчивый и неустойчивый фокусы. Кроме этого получены коэффициентные условия на наличие у данной системы таких состояний равновесия как узел, фокус, седло.

3-2024.pdf

(276 Kb)

Моделируется распределение молекул по скоростям и распределение выстрелов при стрельбе по мишени. Показано, что выстрелы, попавшие в различные столбцы мишени, распределены в соответствии с распределением Гаусса, а выстрелы, попавшие в различные кольца мишени, распределены в соответствии с распределением Рэлея.

4-2024.pdf

(167 Kb)